已知∠CAD=∠CDA，AC=BD,E在BC上，DE=EC,求证：AD平分∠BAE
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延长AE至P,使AE=PE,连接CP可证三角形ACE全等于三角形PDE由此可证AC平行DP延长PD,交AB与点Q那么AC也平行DQ所以角CAD=角ADQ又因为角CAD=角CDA所以角ADQ=角CDA又因为角BDQ与角EDP是对顶角所以它们相等所以角ADQ+角BDQ=角CDA+角EDP
所以角BDA=角PDA又因为AC=BD,AC=DP所以BD=DP
在三角形ADB和三角形ADP中
{BD=DP,角BDA=角PDA,AD=AD,}所以它们全等所以AD平分角BAE
所以角BDA=角PDA又因为AC=BD,AC=DP所以BD=DP
在三角形ADB和三角形ADP中
{BD=DP,角BDA=角PDA,AD=AD,}所以它们全等所以AD平分角BAE
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