Question

设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C

设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．

Answer 1

|PF₂|=x，∵PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，
∴|PF₁|=2x，|F₁F₂|=

3

x，
又|PF₁|+|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
∴2a=3x，2c=

3

x，
∴C的离心率为：e=

c

a

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．