Question

已知：如图所示，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于B，OP ∥ AC，求证：PC是⊙O的切线

已知：如图所示，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于B，OP ∥ AC，求证：PC是⊙O的切线．

Answer 1

证明：如答图所示，连接OC．

∵OA=OC，

∴∠1=∠A．

∵OP ∥ AC，

∴∠3=∠A，∠2=∠1．

∴∠2=∠3．

在△PCO和△PBO中，

∠2=∠3，OC=OB，OP=OP，

∴△PCO≌△PBO．

∵PB切⊙O于B，

∴∠PBO=90°．

∴∠PCO=90°．

又OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线．