Question

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径 r= a 2 + b 2 2

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径 r= a 2 + b 2 2 ．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=______．

Answer 1

直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为 a 2 + b 2 + c 2 2 故答案为： a 2 + b 2 + c 2 2