Question

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴y，轴分别交于点C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S 1 与四边形OABD的面积S满足： ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）设正比例函数的解析式为y=k 1 x（k 1 ≠0）， 因为y=k 1 x的图象过点A（3，3）， 所以3=3k 1 ， 解得k 1 =1， 故这个正比例函数的解析式为y=x， 设反比例函数的解析式为 （k 2 ≠0）， 因为 的图象过点A（3，3）， 所以 ， 解得k 2 =9， 故这个反比例函数的解析式皮斗为 ；
（2）因为点B（6，m）在 的图象上， 所以 ， 则点 ， 设一次函数解析式为y=k 3 x+b（k 3 ≠0）， 因为y=k 3 x+b的图象是y=x向下平移得到的， 所以k 3 =1， 即y=x+b， 又因为y=x+b的图象过点 ， 所以 解得 ， 所以一次函数的解析式为 ；
（3）因为 的图象交y轴于点D，所以D的坐标为 ， 设二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0）， 因为y=ax 2 +bx+c的图象过点A（3，3）、燃此磨 、 ， 所以 　　　 解得 这个二次函数的解析式为 ；
（4）∵ 交x轴于点C， ∴点C的坐标是 ， 如图所示，   假设存在点E（x 0 ，y 0 ），使 ， ∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方， ∴y 0 >0， ∴S 1 =S △OCD +S △OCE ， ∴ 　　 ∴ ∵E（x 0 ，y 0 ）在二扒滚次函数的图象上， ∴ 解得x 0 =2或x 0 =6， 当x 0 =6时，点 与点B重合，这时CDOE不是四边形， 故x 0 =6舍去， ∴点E的坐标为 。