Question

如图 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)

)求正比例函数和反比例函数的解析式. （2）把直线OA向下平移后于反比例的图像交与点B（6，M），求M的值和这个一次函数的解析式
(3)在第(2)问中的依次函数的图象与X轴、Y轴分别交于C、D两点，球果A、B、C三点的二次函数的解析式。（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足S1=2/3S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设正比例函数的解析式为y=k1x（k1≠0），
因为y=k1x的图象过点A（3，3），
所以3=3k1，解得k1=1．
这个正比例函数的解析式为y=x．
设反比例函数的解析式为y= k2/x（k2≠0），
因为y= k2/x的图象过点A（3，3），
所以3= k2/3，
解得k2=9．
这个反比例函数的解析式为y= 9/x．
（2）因为点B（6，m）在y= 9/x的图象上，
所以m= 9/6= 3/2，
则点B（6， 3/2）．
设一次函数解析式为y=k3x+b（k3≠0），
因为y=k3x+b的图象是由y=x平移得到的，
所以k3=1，即y=x+b．
又因为y=x+b的图象过点B（6， 3/2），
所以 3/2=6+b，
解得b=- 9/2，
∴一次函数的解析式为y=x- 9/2．
（3）因为y=x- 9/2的图象交y轴于点D，
所以D的坐标为（0，- 9/2）．
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．
因为y=ax²+bx+c的图象过点A（3，3）、B（6， 3/2）、和D（0，- 9/2），
所以
9a+3b+c=3,
36a+6b+c=3/2,
c=-9/2，
解得a=-1/2
b=4
c=-9/2，
这个二次函数的解析式为y=- 1/2x²+4x- 9/2
（4）画出图形，根据已知各点坐标，求出相应线段长．由于四边形不规则，故将其面积转化为矩形面积与三角形面积的差或几个三角形面积的和．
点E的坐标为（2， 32)

Answer 2

解：（1）设正比例函数的解析式为y=k1x（k1≠0），
因为y=k1x的图象过点A（3，3），
所以3=3k1，解得k1=1．
这个正比例函数的解析式为y=x．
设反比例函数的解析式为y=k2x（k2≠0），
因为y=k2x的图象过点A（3，3），
所以3=k23，
解得k2=9．
这个反比例函数的解析式为y=9x．（2分）

（2）因为点B（6，m）在y=9x的图象上，
所以m=96=32，
则点B（6，32）．（3分）
设一次函数解析式为y=k3x+b（k3≠0），
因为y=k3x+b的图象是由y=x平移得到的，
所以k3=1，即y=x+b．
又因为y=x+b的图象过点B（6，32），
所以32=6+b，
解得b=-92，
∴一次函数的解析式为y=x-92．

（3）因为y=x-92的图象交y轴于点D，
所以D的坐标为（0，-92）．
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
因为y=ax2+bx+c的图象过点A（3，3）、B（6，32）、和D（0，-92），
所以9a+3b+c=336a+6b+c=
32c=-
92​，
解得a=-
12b=4c=-
92​，
这个二次函数的解析式为y=-12x2+4x-92．