如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE= 6 2 ．将正方形AEFG绕点A逆时
如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=62．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）（1）如图（2）正方形AEFG旋...
如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE= 6 2 ．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）
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| （1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中， AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°， ∵∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°， ∠DAG+∠EAD=∠BAD=90°， ∴∠BAE=∠DAG， 在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴BE=DG； （2）如图，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于H， ∵∠BEA=120°， ∴∠AEH=180°-120°=60°， ∵AE=6
∴AH=AE?sin60°=6
EH=AE?cos60°=6
在Rt△ABH中，BH=
∴BE=BH-EH=3
 （3）∵△ABE≌△ADG， ∴∠ABE=∠ADG， ∴∠BQD=∠BAD=90°， ∴点Q的运动轨迹为以BD为直径的
∵AB=12， ∴BD=
∴旋转过程中点Q运动的路线长=
（4）由勾股定理得，AF=
∵BF=BC=12， ∴AB=AF=BF=12， ∴△ABF是等边三角形， 又∵AE=EF， ∴直线BE是AF的垂直平分线， ∴∠ABQ=
设BQ与AD相交于H， 则AH=AB?tan30°=12×
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