Question

已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取

已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=0时，方程ax²-3x+2=0化为-3x+2=0，解集非空；
当a≠0时，要使A是空集，则△=（-3）²-8a＜0，解得a＞

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．
∴使A是空集的a的取值范围是（

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，+∞）；
（2）当a=0，集合A中有一个元素；
当a≠0时，若A中有两个元素，则△=（-3）²-8a＞0，解得a＜

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．
综上，使A中至多只有一个元素的a的取值范围是{0}∪[

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，+∞）．