已知椭圆W：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为-1，O为坐标原点．
已知椭圆W：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为-1，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W的方程．（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交...
已知椭圆W：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为-1，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W的方程．（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为Sk，证明：S1=S2．
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（Ⅰ）解：由题意得椭圆W的半焦距c=1，右焦点F（1，0），上顶点M（0，b），
∴直线MF的斜率为kMF＝
＝?1，
解得 b=1，
由 a2=b2+c2，得a2=2，
∴椭圆W的方程为
+y2＝1．
（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+m，其中k=1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）．
由方程组
得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，
∴△=16k2-8m2+8＞0，（*）
由韦达定理，得x1+x2＝
，x1x2＝
．
∴|AB|＝
=
∴直线MF的斜率为kMF＝
| b?0 |
| 0?1 |
解得 b=1，
由 a2=b2+c2，得a2=2，
∴椭圆W的方程为
| x2 |
| 2 |
（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+m，其中k=1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）．
由方程组
|
∴△=16k2-8m2+8＞0，（*）
由韦达定理，得x1+x2＝
| ?4km |
| 1+2k2 |
| 2m2?2 |
| 1+2k2 |
∴|AB|＝
| 1+k2 |
(
|
=
|
