Question

如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．

如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度vB=5.0m/s．已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s2．求：（1）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；（2）带电体运动到圆形轨道的最高点C时，圆形轨道对带电体支持力的大小；（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置D到B点的距离XDB．（4）带电体第一次由A到C点过程中的最大动能．（小数点后保留一位有效数字）

Answer 1

（1）由题意可知，Eq=mg=1N
带电体从P运动到B的过程中，依据动能定理：Eqs?μmgs＝

1

2

m

v

2 B

解得：S=2.5m
（2）设带电体通过C点时的速度为v_C，依据牛顿第二定律：N+mg＝m

v 2 c

R

带电体从B运动到C的过程中，电场做功之和为零，依据动能定理：
-mg?2R=

1

2

mv_c²-

1

2

mv_B² 
联立解得：V_C=3m/s    N=1.25N
（3）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：
2R=

1

2

gt² 
x_DB=v_ct-

1

2

Eq

m

t² 
联立解得：X_DB=0.4m
（4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处．
设小球的最大动能为E_km，根据动能定理有：
qERsin45°-mgR（1-cos45°）=E_km-

1

2

mv_B² 
解得：E_km=1.4J（或

17+8 2

20

J）
答：（1）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离为2.5m；
（2）带电体运动到圆形轨道的最高点C时，圆形轨道对带电体支持力的大小为1.25N；
（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置D到B点的距离X_DB为0.4m．
（4）带电体第一次由A到C点过程中的最大动能为1.4J．