Question

已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x?2＞1}，C={x|x-m|＞2，m∈R}．对于任意x∈A∩B，总有x∈?UC

已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x?2＞1}，C={x|x-m|＞2，m∈R}．对于任意x∈A∩B，总有x∈?UC．（1）A∩B；（2）求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵全集U=R，集合A={x|x²-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
B={x|

2

x?2

＞1}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
（2）∵C={x|x-m|＞2，m∈R}={x|x＞m+2或x＜m-2}．
∴C_UC={x|m-2≤x≤m+2}，
∵对于任意x∈A∩B，总有x∈?_UC．
∴

m?2≤2 m+2≥3

，解得1≤m≤4．
∴实数m的取值范围是[1，4]．