Question

若二次函数f(x)的图像关于y轴对称，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3）的取值范围

谢谢⊙ω⊙
高一方法

Answer 1

设二次函数为y=ax^2+c,所以f（1）=a+c，f（2）=4a+c，又因为f（3）=9a+c=-5/3（a+c）+8/3（4a+c）=-5/3f(1)+8/3f(2)，
所以范围应该是【-5/3+3*8/3，-5/3*2+8/3*4】，即【19/3,22/3】

Answer 2

二次函数f(x)的图像关于y轴对称，
∴f(x)=ax^2+c,
∴f(1)=a+c,f(2)=4a+c,
设f(3)=mf(1)+nf(2),则
9a+c=m(a+c)+n(4a+c)=(m+4n)a+(m+n)c,
比较a,c的系数得m+4n=9,m+n=1,
解得m=-5/3,n=8/3.
1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，
∴-10/3<=(-5/3)f(1)<=-5/3,
8<=(8/3)f(2)<=32/3,
两式相加得14/3<=f(3)<=9,为所求.