Question

问一道线性代数的题目?

请问红色线框里的解系是怎么求出来的，不应该是有3个解系吗，有三个自由未知量啊

Answer 1

题目的主体部分考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，同时考查的是矩阵的秩，考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。的第一道大题的第二问延续了年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。第三章向量本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。复习的时候要注意结构和从不同角度理解。做题重心要放在问题转换上面。出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，年还考了一道向量组秩的问题，年考查的则是向量组的等价，年的选择题则考查了向量组的线性无关性。年数一第题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。年数数数三第题与数二题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。第四章线性方程组主要考点有两个：一是解的判定与解的结构、二是求解方程。考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

由方框中的方程式可以解出 X1= X2 X3 X4 和X2= X3 X4 这样的话
即X1 X2 可以用其他两个未知数表示， 令 X3=c1 X4=c2
那么 X1
X2 = 一个列向量 + 一个列向量 c1() + c2()
X3
X4
上边就是原方程组的解向量 ， 所以有四个基础解系，
不知道我说明白没有，

Answer 4

自由未知量的个数=基础解系中解向量的个数=方程中未知量的个数（n）—系数矩阵的秩（r）
=方程中未知量的个数（4）—系数矩阵的秩（2）=2

你红色线框中，是依次取x3=7， x4=0 以及 x3=0， x4=1 求出的基础解系

追问

那请问一下为什么要这样取x3和x4呢

不可以取x3=别的数吗