Question

（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，

P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是多少？

Answer 1

解：如图，作直径AC，连接CP，

∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，
∴CA⊥AB，
∵PB⊥l，
∴AC∥PB，
∴∠CAP=∠APB，
∴时，x-y有最大值是2，
故答案为：2．
分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用
AP AC= BP AP，得出y= 1 8x2，所以x-y=x- 1
8∴△APC∽△PBA，
∴APAC=BPAP，∵PA=x，PB=y，半径为4
∴x8=yx，
∴y=18x2，
∴x-y=x-18x2=-18x2+x=-18（x-4）2+2，
当x=4=- 1 8x2+x=- 1 8（x-4）2+2，当x=4时，x-y有最大值是2．

Answer 2

如图：

最大值=2.29   。如图所示：

Answer 3

【如图得 x-y最大值r/2】