Question

如图，直线 y= 1 2 x+2 分别交x轴、y轴于点A、C，已知P是该直线在第一象限内的一点，PB⊥ x轴

如图，直线 y= 1 2 x+2 分别交x轴、y轴于点A、C，已知P是该直线在第一象限内的一点，PB⊥ x轴于点B，S △APB =9．（1）求△AOC的面积；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于点T，是否存在点R使得△BRT与△AOC相似，若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）A（-4，0），C（0，2）， △AOC的面积为4；（2分） （2）∵△AOC ∽ △ABP， ∴设PB=a，AB=2a， ∵S △APB = 1 2 a×2a=9， 解得a=±3（舍负） 即PB=3、AB=6 P的坐标为（2，3）（3分）． （3）由P（2，3）得反比例函数为 y= 6 x ．（1分） 当△RBT ∽ △ACO时， RT BT = AO CO = 4 2 ， 设BT=m，则RT=2m，R（2+m，2m）， 代入 y= 6 x 得，m 1 =-3（舍），m 2 =1，R（3，2）．（3分） 当△RBT ∽ △CAO时， 同理得：BT=2RT，设RT=n，BT=2n，得：R（2+2n，n）， 代入 y= 6 x 得： n= -1± 13 2 （舍去负值）， R（ 13 +1， 13 -1 2 ）（5分）．