Question

如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A．1

如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A．1 B． C． D．





Answer 1

C。

连接AE，OD，OE。 ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°。 又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°。∴∠AOD=2∠AED=60°。 ∵OA=OD。∴△AOD是等边三角形。∴∠A=60°。 又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC。 ∴△ABC是等边三角形， ∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是 。 ∴∠BOE=∠EOD=60°，∴ 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积。 ∴阴影部分的面积= 。故选C。