Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K 2 ≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考： P（K 2 ≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

Answer 1

（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为 6 30 = 1 5 ∴男生应该抽取 20× 1 5 =4 人…．（4分） （2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况， 故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为 P= 8 15 ．…．（8分） （3）∵K 2 ≈8.333，且P（k 2 ≥7.879）=0.005=0.5%， 那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的…．（12分）