Question

观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12(1?13)第2个等式：a2=13×5=12(13?15)第3个等式：a3=15×7=12(15?1

观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12(1?13)第2个等式：a2=13×5=12(13?15)第3个等式：a3=15×7=12(15?17)…请解答下列各题：（1）按以上规律列出第4个等式：a4______；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=______；（3）求a1+a2+…+a100的值．

Answer 1

根据观察知答案分别为：
（1）

1

9×11

=

1

2

×（

1

9

-

1

11

）；
（2）

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

×（

1

2n?1

-

1

2n+1

）；
（3）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀
=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+…+

1

2

×（

1

199

-

1

201

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+