Question

（2014?永州三模）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，

（2014?永州三模）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则BC的长为______．

Answer 1

解答：解：连接OD、DE、DB，设⊙O半径为r，
∵CD为⊙O切线，∴∠ODA=90°，
∵BE为⊙O直径，∴∠BDE=90°，
∴∠ADE=∠BDO，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD，
∴

AD

AB

＝

AE

AD

，
∵AD=2，AE=1，
∴

2

1+2r

＝

1

2

，
∴r=

3

2

，
∵∠B=90°，∴CB为⊙O切线，
∴CB²+AB²=AC²，
∴CB²+4²=（2+CB）²，
∴CB=3．
故答案为：3．