Question

如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，

如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（1）求物体刚放上小车的瞬间物体及小车的加速度大小；（2）求物体与小车达到共同速度所需的时间；（3）求物体从放在小车上开始经t=1.5s通过的位移大小．（g取10m/s2）

Answer 1

（1）开始一段时间，物块相对小车滑动，
两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为：F_f=μmg=0.2×2×10=4N，
物块在F_f的作用下加速，加速度为：a_m=

Ff

m

=

4

2

=2m/s²．
小车在推力F和f的作用下加速，加速度为：a_M=

F?Ff

M

=

8?4

8

=0.5m/s²．
（2）物块放上小车时，小车的度：υ₀=1.5m/s，
设经过时间t₁，两者达到共同速度υ，
由匀变速直线运动的速度公式得：υ=a_mt₁=υ₀+a_Mt₁，
代入数据可得：t₁=1s，υ=2m/s；?
（3）在这t₁时间内物块向前运动的位移为：s₁=

1

2

a_mt₁²=

1

2

×2×1²=1m．
以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，
在F的作用下运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a，
代入数据解得：a=0.8m/s²，
在剩下的时间t₂=t-t₁=0.5s时间内，物块运动的位移为：s₂=υt₂+

1

2

at²，
代入数据解得：s₂=1.1m．
可见小物块在1.5s内通过的位移大小为：s=s₁+s₂=1+1.1=2.1m．
答：（1）物块刚放上小车时，物块的加速度为2m/s²，小车的加速度为0.5m/s²；
（2）物体与小车达到共同速度所需的时间为1s；
（2）从放上小车开始经过t=1.5s，物块通过的位移大小为2.1m．