如图，已知F1、F2是椭圆x2172+y2152＝1的左、右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，P是椭圆上任意一点，过F1引
如图，已知F1、F2是椭圆x2172+y2152＝1的左、右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则|AQ|...
如图，已知F1、F2是椭圆x2172+y2152＝1的左、右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则|AQ|的最大值为______．
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点F1关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点M在直线F2Q的延长线上，
故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，
又OQ是△F2F1M的中位线，故|OQ|=17，
∴点Q的轨迹是以原点为圆心，17为半径的圆，
∵A是椭圆短轴的一个端点，b=15，
∴|AQ|的最大值为17+15=32．
故答案为：32．
故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，
又OQ是△F2F1M的中位线，故|OQ|=17，
∴点Q的轨迹是以原点为圆心，17为半径的圆，
∵A是椭圆短轴的一个端点，b=15，
∴|AQ|的最大值为17+15=32．
故答案为：32．
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