Question

求函数f（x）=2x3-9x2+12x-3的单调区间

求函数f（x）=2x3-9x2+12x-3的单调区间．

Answer 1

f（x）=2x3-9x2+12x-3的单调区间为 （1，2）。
解：f′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）
①当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0
则f（x）在区间（-∞，1），（2，+∞）上单调递增
②当1＜x＜2时，f′（x）＜0
则f（x）在区间（1，2）上单调递减
综上所述，f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞）；单调减区间为（1，2）。

Answer 2

f′（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），
①当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，
则f（x）在区间（-∞，1），（2，+∞）上单调递增．
②当1＜x＜2时，f′（x）＜0，
则f（x）在区间（1，2）上单调递减．
综上所述，f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞）；单调减区间为（1，2）．