如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①∠OBE=1

如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①∠OBE=12∠ADO;②EG=EF;③GF平分∠AG... 如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①∠OBE=12∠ADO;②EG=EF;③GF平分∠AGE;④EF⊥GE,其中正确的是(  )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ 展开
 我来答
七情XSAK
推荐于2017-05-17 · TA获得超过179个赞
知道答主
回答量:112
采纳率:100%
帮助的人:56.2万
展开全部
①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,DO=BO=
1
2
BD,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD=2AD,
∴AD=DO,
∴BC=BO,
∵E是CO中点,
∴∠OBE=
1
2
∠OBC,
∴∠OBE=
1
2
∠ADO,故①正确;
②∵BC=BO,
∴△BOC是等腰三角形,
∵E是CO中点,
∴EB⊥CO,
∴∠BEA=90°,
∵G为AB中点,
∴EG=
1
2
AB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∵E、F分别是OC、OD的中点,
∴EF=
1
2
CD,
∴EG=EF,故②正确;
③∵EF∥DC,DC∥AB,
∴EF∥AB,
∴∠EFG=∠AGF,
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠EGF,
∴∠EGF=∠AGF,
∴GF平分∠AGE,故③正确;
④如果EF⊥EG,
则∠FEG=90°,
∵EF∥AB∥CD,
∴∠AGE=90°,
∴?ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∴GE∥AD,
∵G为AB中点,
∴E也应是AC中点,即C与O重合,
与题目条件E是OC中点互相矛盾,故④错误;
故选:A.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式