Question

写成由下列条件确定的曲线所满足的微分方程？

曲线上任一点做两条直线分别平行两条坐标轴,由这两条直线与两条坐标轴所围成矩形被这曲线所分成的两部分面积之比为1:2

Answer 1

如何确定符合下列条件的曲线所满足的微分方程， 曲线上任一点做两条直线分别平行两条坐标轴,由这两条直线与两条坐标轴所围成矩形被这曲线所分成的两部分面积之比为1:2？这个问题可以这样来考虑：

1、我们假设该曲线方程为y=f(x)，而该曲线上的任意一点坐标为（x，y）

2、根据题意，设曲线的上方的面积为S1，而下方的面积为S2

3、面积比为S1:S2=1:2，或S1:S2=2:1

4、利用定积分的应用例子，我们可以得到

S2=∫ydx，积分下限为0，积分上限为x0

S1=xy-S2=xy-∫ydx

5、写出微分方程

(xy-∫ydx)/∫ydx=1:2

2(xy-∫ydx)=∫ydx

3∫ydx=2xy

求解得到

y=C*x

同理，也可以得到另一个微分方程

3∫ydx=xy

求解得到

y=C*x^2

Answer 2

原题有图吗 ？ 请附印刷版原题及图片

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无图

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感觉题目表述不清。请附印刷版原题图片。

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