Question

关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0

原题：关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0 (1)求证方程总有两个不相等的实数根(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-x,求m的值及方程的根
我要问的是：下面解答中（2）步∴|x1|-|x2|=-2两边平方x²1+x²2 + 2x1x2=4∴(x1+x2)²=4 怎么会变成和的平方，应该是∴(x1-x2)²=4 这样吧，这是怎么回事呢，请帮我解释一下好吗？
解答：（1）证明：
∵Δ=（m-3)²+4m²
(m-3)²≥0当m=3时取等号
m²≥0当m=0时取等号
∴两式不能同时取等号
∴Δ=（m-3)²+4m²>0
∴方程总有两个不相等的实数根

(2)x²-(m-3)x-m²=0
x1+x2=m-3x1x2=-m²（可知x1、x2异号）
∴|x1|*|x2|=-x1x2
∵|x1|=|x2|-2
∴|x1|-|x2|=-2
两边平方
x²1+x²2 + 2x1x2=4
∴(x1+x2)²=4
(m-3)²=4
m=1或m=5
①m=1时，方程为：x²+2x-1=0
解得
x1=-1+√2，x2=-1-√2
②m=5时，方程为：x²-2x-25=0
解得
x1=1-√26，x2=1+√26
所以，m的值为1或5
m=1时，方程的根为：x1=-1+√2，x2=-1-√2；
m=5时，方程的根为：x1=1-√26，x2=1+√26。

Answer 1

同学 （2）里面括号中曾得出X1、X2异号的结论，后面两边平方左边本应该是-2|X1|×|X2|，不过你也得出|X1|×|X2|=-X1X2。负负得正不就变成+2X1X2了吗？自然就顺理成章了。另外应该还有一种情况需要讨论，就是当m=0时求根验证是否满足条件？PS:题目上条件应该是|X1|=|X2|-2吧！
亲 还有什么不清楚的可以继续提问哈

追问

哦，我知道

追答

那个啊 它这个是两个结论X1+X2=-b/a X1×X2=c/a分开来看就行了
亲 没问题记得好评哈 谢谢~

追问

另外应该还有一种情况需要讨论，就是当m=0时求根验证是否满足条件？这个不懂，您能回答我吗，求亲了，你放心，我会选你的

追答

亲得出X1、X2异号主要是通过X1×X2=-m2 当m≠0时成立 当m=0时就没办法证明他们异号。不过m=0时这个方程也就简单了X2+3X=0 X1=-3,X2=0可是这样与条件|X1|=|X2|-2矛盾不成立，所以m≠0