Question

将方程z-y-x+xe^（z-y-x）两边关于x求偏导数的详细过程

抱歉，方程是此表达式等于0

Answer 1

已知方程 z-y-x+xe^(z-y-x)=0能确定函数z=z(x，y)；求∂z/∂x；
解一：两边对x取导数：
(∂z/∂x)-1+e^(z-y-x)+x[e^(z-y-x)][(∂z/∂x)-1]=0
(∂z/∂x)-1+e^(z-y-x)+[xe^(z-y-x)](∂z/∂x)-xe^(z-y-x)=0
[1+xe^(z-y-x)](∂z/∂x)=1+(x-1)e^(z-y-x)
∴∂z/∂x=[1+(x-1)e^(z-y-x)]/[1+xe^(z-y-x)];
解二：设F(x，y，z)=z-y-x+xe^(z-y-x)=0
则∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-[-1+e^(z-y-x)-xe^(z-y-x)]/[1+xe^(z-y-x)]
=[1+(x-1)e^(z-y-x)]/[1+xe^(z-y-x)];