Question

数学排列组合问题？

有7瓶水分别为，72.5ml，118.5ml，164.5ml，210.5ml，256.5ml，301.5ml，346.5ml，（水瓶一样大）价格为从低到高。现有5个篮子，分别能装1--5瓶水，篮子价格也为从低到高。现求最省钱的办法，能装大于或等于7000ml水。每种水需要多少瓶，需要多少个篮子？

Answer 1

例1.8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个.问有多少种不同的放法?

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【解析】球入盒问题，可以看成分两步完成，首先是将8个球分成三堆，每堆至少一个.由于这里球和盒子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，所以只要将8个球分成三堆.即1-1-6.1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子至少有一个，有五种不同的放法.

结论：n个相同的球放入m个相同的盒子( n≥m)，不能有空盒时的放法种数等于n分解为m个数的和的种数.

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02球相同，盒子相同，且盒子可以空

例2.8个相同的球放入3个相同的盒子中.问有多少种不同的放法?

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【解析】与上题不同的是分成的三堆中，上题中的每一堆至少有一个球，而这个题中的三堆可以有球数为零的堆，即除了分成上面的五堆外，还可分为1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五种情况，故8个相同的球放入3个相同的盒子中.，有十种不同的放法.

结论：n个相同的球放入m个相同的盒子( n≥m )，可以有空盒时的放法种数等于将n分解为m个.(m - 1)个.(m - 2)个.....2个、1个数的和的所有种数之和.

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03球相同，盒子不同，且盒子不能空

例3.8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个.问有多少种不同的放法﹖（隔板法)

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【解析】这是个相同的球放入不同的盒子中，与前面不同的是，这里盒子不同，所以不能再用前面的解法.将8个球排成一排,形成7个空隙,在7个空隙中任取两个插入两块隔板，有C72= 21种，这样将8个球分成三堆，第一堆放到1号盒子内，第二堆放到2号盒子内，第三堆放到3号盒子内．故将8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，有21种不同的放法.

结论：n个相同的球放入m个不同的盒子中( n≥m)，不能有空盒的放法数图片

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04球相同，盒子不同，且盒子可以空

例4.8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中.问有多少种不同的放法?

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【解析】与上一题不同的是，这里可以有盒子没放一个.还是利用隔板原理将8个球分为三堆，只不过有的堆的球数为零，即在8个球之间插入两块隔板．首先将8个球排成一排，就有9个空，任取一个空插入一块隔板，有C91种;然后再将第二块隔板插入前面8个球和第一块隔板形成的10个空中，有C101种，但这两种放法中有重复的，要除以2;最后将第一块隔板左边的球放入1号盒子中，两块隔板之间的球放入2号盒子中，第二块隔板右边的球放入3号盒子中.故一共有1/2C91C101=45种.

或者,将8个球分成三堆(包括没有0数堆和有0数堆),也就是在8个球的9个空隙中取两个插入隔板或取一个插入两块隔板，即C91+C92=9+36 = 45种.

例3也可利用上面的分法来解，8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个.先放一个到每个盒子中,只有一种放法.然后将剩下的5个球排成一排，,插入两块隔板，有1/2C61C71=21种.

结论：n个相同的球放入m个不同的盒子中( n≥m)，可以有空盒的放法数图片

Answer 2

它可以用“插入”来解决16张纸，一行，中间和两端形成17个空，在17个空，插入4个小木板，插入，在纸和小木板上的顺序

追问

答案是什么

Answer 3

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r

追问

。。。看不懂呢，可以直接告诉我答案吗。。