Question

2的一次方加2的二次方一直加到2的n次方 和怎么算

Answer 1

• 设这个和等于S=2+2^2+2^3+……+2^N

• 所以2S=2^2+2^3+……+2^(N+1)=S-2+2^(N+1)

• 所以S=2^(N+1)-2

方法：

等比数列求和

释义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。

求和公式：

Sn=na1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=(a1-an*q)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( 即a-aq^n)等比数列求和公式(前提：q≠ 1)

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.

Answer 2

要计算 2的一次方加2的二次方一直加到2的n次方和，可以使用等比数列求和公式。
等比数列的通项公式为：a_n = a * r^(n-1)，其中 a 是首项，r 是公比，n 是项数。
在这个问题中，首项 a 是 2 的一次方，即 a = 2^1 = 2，公比 r 是 2，因为每一项是前一项的 2 倍。
所以，第 n 项为：a_n = 2 * 2^(n-1) = 2^n
现在我们需要求前 n 项的和 S_n，利用等比数列求和公式：
S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1)
代入 a = 2 和 r = 2：
S_n = 2 * (2^n - 1) / (2 - 1) = 2 * (2^n - 1) = 2^(n+1) - 2
因此，2的一次方加2的二次方一直加到2的n次方的和是：2^(n+1) - 2。

Answer 3

运用等比数列前n项和公式即可

等比数列求和公式如下：

由题知：

an=2的n次方

a1=2 q=2

所以sn=2（1-2的n次方）÷1-2=2的n+1次方-2

解题过程如下：

Answer 4

要计算 2 的一次方加 2 的二次方一直加到 2 的 n 次方的和，可以使用等比数列的求和公式。

首先，我们可以观察到这个数列是一个等比数列，公比为 2。即每一项都是前一项的两倍。

根据等比数列的求和公式，可以得到：

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

其中，S 表示求和结果，a 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。

对于这个数列，首项 a = 2^1 = 2，公比 r = 2，项数 n = n。

将这些值代入公式，可以得到：

S = 2 * (2^n - 1) / (2 - 1)

简化后，可以得到：

S = 2 * (2^n - 1)

所以，2 的一次方加 2 的二次方一直加到 2 的 n 次方的和为 2 * (2^n - 1)。

Answer 5

等比数列求和。
S=a1（1-q^n）/( 1-q )
=2×（1-2^n）/( 1-2 )
=2^(n+1)-2.