三阶微分方程求特解 不是通解 第二小题 5
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(1)
y'''-3y''+4y = e^(2x)
考虑辅助公式
p^3-3p^2+4=0
(p+1)(p^2- 4p +4)=0
(p+1)(p-2)^2=0
p=-1 or 2 or 2
得出齐次方程的通袭没橡拍旁解
yg= Ae^(-x) +(Bx+C)e^(2x)
设非齐次方程的察胡特解
yp=Dx^2.e^(2x)
yp'=2D(x^2 +x).e^(2x)
yp''
=2D[2(x^2 +x)+2x+1].e^(2x)
=2D(2x^2 +4x+1).e^(2x)
yp'''
=2D[2(2x^2 +4x+1)+4x+4].e^(2x)
=2D(4x^2 +12x+6).e^(2x)
由于 yp 是非齐次方程的特解， 可推导出
yp'''-3yp''+4yp = e^(2x)
2D(4x^2 +12x+6)-6D(2x^2 +4x+1) +4Dx^2=1
12D-6D=1
D=1/6
通解
y=yg+yp=Ae^(-x) +(Bx+C)e^(2x) +(1/6)x^2.e^(2x)
y'''-3y''+4y = e^(2x)
考虑辅助公式
p^3-3p^2+4=0
(p+1)(p^2- 4p +4)=0
(p+1)(p-2)^2=0
p=-1 or 2 or 2
得出齐次方程的通袭没橡拍旁解
yg= Ae^(-x) +(Bx+C)e^(2x)
设非齐次方程的察胡特解
yp=Dx^2.e^(2x)
yp'=2D(x^2 +x).e^(2x)
yp''
=2D[2(x^2 +x)+2x+1].e^(2x)
=2D(2x^2 +4x+1).e^(2x)
yp'''
=2D[2(2x^2 +4x+1)+4x+4].e^(2x)
=2D(4x^2 +12x+6).e^(2x)
由于 yp 是非齐次方程的特解， 可推导出
yp'''-3yp''+4yp = e^(2x)
2D(4x^2 +12x+6)-6D(2x^2 +4x+1) +4Dx^2=1
12D-6D=1
D=1/6
通解
y=yg+yp=Ae^(-x) +(Bx+C)e^(2x) +(1/6)x^2.e^(2x)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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