三阶微分方程求特解 不是通解 第二小题 5
2个回答
展开全部
(1)
y'''-3y''+4y = e^(2x)
考虑辅助公式
p^3-3p^2+4=0
(p+1)(p^2- 4p +4)=0
(p+1)(p-2)^2=0
p=-1 or 2 or 2
得出齐次方程的通解
yg= Ae^(-x) +(Bx+C)e^(2x)
设非齐次方程的特解
yp=Dx^2.e^(2x)
yp'=2D(x^2 +x).e^(2x)
yp''
=2D[2(x^2 +x)+2x+1].e^(2x)
=2D(2x^2 +4x+1).e^(2x)
yp'''
=2D[2(2x^2 +4x+1)+4x+4].e^(2x)
=2D(4x^2 +12x+6).e^(2x)
由于 yp 是非齐次方程的特解， 可推导出
yp'''-3yp''+4yp = e^(2x)
2D(4x^2 +12x+6)-6D(2x^2 +4x+1) +4Dx^2=1
12D-6D=1
D=1/6
通解
y=yg+yp=Ae^(-x) +(Bx+C)e^(2x) +(1/6)x^2.e^(2x)
y'''-3y''+4y = e^(2x)
考虑辅助公式
p^3-3p^2+4=0
(p+1)(p^2- 4p +4)=0
(p+1)(p-2)^2=0
p=-1 or 2 or 2
得出齐次方程的通解
yg= Ae^(-x) +(Bx+C)e^(2x)
设非齐次方程的特解
yp=Dx^2.e^(2x)
yp'=2D(x^2 +x).e^(2x)
yp''
=2D[2(x^2 +x)+2x+1].e^(2x)
=2D(2x^2 +4x+1).e^(2x)
yp'''
=2D[2(2x^2 +4x+1)+4x+4].e^(2x)
=2D(4x^2 +12x+6).e^(2x)
由于 yp 是非齐次方程的特解， 可推导出
yp'''-3yp''+4yp = e^(2x)
2D(4x^2 +12x+6)-6D(2x^2 +4x+1) +4Dx^2=1
12D-6D=1
D=1/6
通解
y=yg+yp=Ae^(-x) +(Bx+C)e^(2x) +(1/6)x^2.e^(2x)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
