Question

设A=｛x丨x²+4x=0｝,B=｛x丨x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R｝若A∩B=B，则a的取值范围是?

Answer 1

x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
A={0,-4}
x²+2(a+1)x+a²-1=0是一元二次方程,至多有两实根,又A中有两元素,且A∪B=B,因此A中两实根均为集合B中的元素.两集合中的方程等价,系数对应成比例,又两方程二次项系数相等,两方程为同一个方程.
2(a+1)=4 (1)
a²-1=0 (2)
由(1)得2a=2
a=1,代入(2)
a²-1=1-1=0,等式成立.
综上,得a=1

Answer 2

x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0 或x+4=0 x=-4
A={x|x=0 或x=-4}
AnB=B 所以B={0} 或B={-4} 或B={空集}
x²+2(a+1)x+a²-1=0
根的判别式 4(a+1)²-4(a²-1)=8-8a=8
a>=1