Question

关于矩阵对角化和范德蒙矩阵的问题

我看现代控制理论，在这部分里出现了状态矩阵A，变成对角矩阵的形式，但是我记得大学里这个部分的矩阵P，应该是特征值的特征向量组成的可逆矩阵，为什么书里这个部分用范德蒙矩阵来做呢？

Answer 1

这里的A是Frobenius友阵（companion matrix）
只要A没有重特征值，A必定可对角化，图里的Vandermonde矩阵P确实是由A的特征向量构成的，你自己动手乘乘看就知道了

（利用友阵的结构可以证明当且仅当A没有重特征值的时候A可对角化）