Question

已知函数f（x）=x2+2x+alnx，a∈R． 若对任意t≥1，有f（2t-1）≥f（t）-3，

已知函数f（x）=x2+2x+alnx，a∈R．
若对任意t≥1，有f（2t-1）≥f（t）-3，求a的取值范围．

Answer 1

f（x）=x^2+2x+alnx，a∈R,
对任意t≥1，有f（2t-1）≥f（t）-3，
<==>(2t-1)^2+2(2t-1)+aln(2t-1)>=t^2+2t+alnt,
<==>a[ln(2t-1)-lnt]>=-3t^2+2t+1,①
t=1时2t-1=1,①成立；
t>1时2t-1>t,ln(2t-1)-lnt>0,
①<==>a>=(-3t^2+2t+1)/[ln(2t-1)-lnt],记为g(t),
g'(t)={(-6t+2)[ln(2t-1)-lnt]-(-3t^2+2t+1)[2/(2t-1)-1/t]}/[ln(2t-1)-lnt]^2
={(-6t+2)[ln(2t-1)-lnt]+(-3t^2+2t+1)/[t(2t-1)]}/[ln(2t-1)-lnt]^2<0,
∴g(t)是减函数，
x→1+时，g(t)→（-6t+2)/[2/(2t-1)-1/t]→-4，
∴a>=-4,为所求.

追问

能不能写在一张纸上，有点看不懂，拜托拜托了

追答

我不会截图，您哪里看不懂？

追问

最后
x→1+时，g(t)→（-6t+2)/[2/(2t-1)-1/t]→-4，
是什么意思？

追答

x→1+时表示从1的右边趋向于1，

g(t)→（-6t+2)/[2/(2t-1)-1/t]→-4表示g(x)的极限是-4.