Question

如图△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点，E在AB的延长线上，且∠DCE=45

如图△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点，E在AB的延长线上，且∠DCE=45°.求证AD²+BE²=DE²
求解

Answer 1

证明：过点A作AF⊥AB，使AF=BE，连接DF，CF，
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠FAC=45°，
∴△CAF≌△CBE（SAS），
∴CF=CE，
∠ACF=∠BCE，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACD+∠BCE=∠ACB-∠DCE=90°-45°=45°，
∵∠ACF=∠BCE，
∴∠ACD+∠ACF=45°，
即∠DCF=45°，
∴∠DCF=∠DCE，
又∵CD=CD，
∴△CDF≌△CDE（SAS），
∴DF=DE，
∵AD2+AF2=DF2，
∴AD2+BE2=DE2；

追问

CD=CD?

追答

是啊

CF=CE
角DCF=角DCE
Cd=CD
证全等啊

亲,懂了吗

追问

谢谢 你也是霉粉啊

追答

恩，是哒

追问

互关