一个大学微积分问题，请求不吝赐教，感谢万分！！！！ 10
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∫[0,+∞]xe^(-x)/[1+e^(-x)]^2dx
=∫[0,+∞]xe^x/(1+e^x)^2dx
=-∫[0,+∞]xd[1/(1+e^x)]
=-[x/(1+e^x)]|[0,+∞]+∫[0,+∞]dx/(1+e^x)
=∫[0,+∞]e^(-x)dx/(e^(-x)+1)
=-ln[e^(-x)+1]|[0,+∞]
=ln2
=∫[0,+∞]xe^x/(1+e^x)^2dx
=-∫[0,+∞]xd[1/(1+e^x)]
=-[x/(1+e^x)]|[0,+∞]+∫[0,+∞]dx/(1+e^x)
=∫[0,+∞]e^(-x)dx/(e^(-x)+1)
=-ln[e^(-x)+1]|[0,+∞]
=ln2
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