已知函数f x=ln(x+1)-ax2+1/x+1(a属于R)若fx在定义域内是单调函数,求实数

的取值范围... 的取值范围 展开
 我来答
zzllrr小乐
高粉答主

2015-05-03 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
采纳数:20147 获赞数:78792

向TA提问 私信TA
展开全部
f(x)=ln(x+1)-ax²+1/x+1
定义域,x+1>0且x≠0,即x∈(-1,0)∪(0,+∞)
f'(x)=1/(x+1)-2ax-1/x²
=[x²-2a(x+1)x³-(x+1)]/(x+1)x²
=-(2ax⁴+2ax³-x²+x+1)/(x+1)x²
令g(x)=2ax⁴+2ax³-x²+x+1 则由于f(x)单调函数
g(x)在区间(-1,0)∪(0,+∞),恒有g(x)≥0,或者g(x)≤0
而又因为g(0) = 1, g(-1)=-1,且g(x)是多项式函数,在实数域是连续函数。
因此g(x)在x=-1的某个邻域有g(x)≤0恒成立,而在x=0的某个邻域有g(x)≥0恒成立
即g(x)在区间(-1,0)∪(0,+∞),不可能恒有g(x)≥0,或者g(x)≤0

因此,这样的a不存在。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式