Question

为什么级数1/n，n从1开始到无穷？

Answer 1

级数1/n，n从1开始到无穷：

1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

因为：1 +1/2＞1/2+1/2，1/3 +1/4＞1/4+1/4，1/5+ 1/6+1/7+1/8＞1/8+1/8+1/8+1/8。

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

扩展资料：

发散级数的历史：

19世纪前，欧拉以及其他数学家广泛地应用发散级数，但经常引出令人困惑与矛盾的结果。其中，主要的问题是欧拉的思想，即每个发散级数都应有一个自然的和，而无需事先定义发散级数的和的含义。柯西最终给出了（收敛）级数的和的严格定义，从这过后的一段时间，发散级数基本被排除在数学之外了。直到1886年，它们才在庞加莱关于渐进级数的工作中再次出现。

在1890年，切萨罗意识到可以对一类发散级数的和给出严格定义，从而定义了切萨罗和。（这并不是第一次应用到切萨罗和，弗罗贝尼乌斯在1880年曾经使用过；切萨罗关键的贡献并不是发现了这个可和法，而是由于他认为“应当给出发散级数和的精确定义”的思想。）

在切萨罗的论文发表的后一年，其他的一些数学家陆续给出了发散级数和的其他定义，不过这些定义并不总是相容的：不同的定义可能对相同的发散级数给出不同的和。所以，当提及发散级数的和时，需要具体指明所使用的是哪个可和法，尽管大部分常用的可和法某种意义上是彼此相容的。