Question

平行线分线段比例定理

Answer 1

1. 平行线分线段成比例定理的定理推论

2. 平行线分线段成比例定理

3. “平行线截得比例线段定理”是什么
平行线分线段成比例定理的定理推论
过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

平行线分线段成比例定理：　　三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。

推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

定理推论：　　①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

证明思路:　　该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点　　法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。

AM=DP，AN=DQ　　AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN　　DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ　　又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF　　根据比例的性质：　　AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)　　∴AB/BC=DE/EF　　法2：连结AE、BD、BF、CE　　根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE，S△BCE=S△BEF　　∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE　　根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：　　AB/BC=DE/EF　　由更比性质、等比性质得：　　AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF

平行线分线段成比例定理
过点E做EM平行于BC交AD与M，所以EM/BD=AE/AB,所以EM=BD/4,因为BD：DC=2：1，所以EM=DC/2,所以EH/HC=EM/CD=1/2

同理，过点D做DN平行于AB,交CE与N,可得AH/HD=1

所以EH/HC+AH/HD=3/2

过点E作EE'平行BC,交AD于E';过点D作DD'平行AB,交EC于D'

因为AE:EB=1:3,BD:DC=2:1

所以AE:AB=1:4,DC:BC=1:3

所以EE':BD=1:4,DD':BE=1:3

所以EE'=1/4BD=1/4(2/3BC)=1/6BC,DD'=1/3BE=1/3(3/4AB)=1/4AB

因为EE'平行BC

所以三角形EE'F和DCF相似

所以EE':DC=EF/FC=(1/6BC)/(1/3BC)=1/2

同理,三角形DD'F和AEF相似

AE:DD'=AF/FD=(1/4AB)/(1/4AB)=1

所以EF/FC+AF/FD=1+1/2=3/2

所以选C
“平行线截得比例线段定理”是什么
平行线截割定理原文是：一组平行线截若干条直线,截得的线段对应成比例。一组平行线说明至少有三条平行线。截若干条直线说明这些平行线与那些直线相交。线段对应成比例是说一起在两条平行线间的线段与另一对夹在另一组平行线间的线段成比例。