Question

求数列前n项和的题，要详细过程

Answer 1

解：Sn=2/2+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n
Sn/2=2/4+3/8+4/16+...+(n+1)/2^(n-1)
Sn-Sn/2=【2/2+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n】-【2/4+3/8+4/16+...+(n+1)/2^(n-1)】
=1+（2/4-3/4）+（4/8-3/8）+（4/16-3/16）+.....+[n/2^n-(n-1)/2^n]-(n+1)/2^(n-1)】
=1+(1/4+1/8+1/16+1/2^n)-(n+1)/2^(n-1)
=1+【(1/4-（1/2^n）*（1/2）】/（1-1/2）--(n+1)/2^(n-1)
=3/2-[1/2（n+3)]/2^n
Sn=2*{3/2-[1/2（n+3)]/2^n}=3-(n+3)/2^n

Answer 2

设通项公式为 an=(n+1)/2^n=n/2^n+1/2^n
Sn=∑(i=1到n)(i/2^i+1/2^i)
=∑(i=1到n) i/2^i +∑(i=1到n) (1/2^n)
=∑(i=1到n) i/2^i+1-1/2^n
令Tn=∑(i=1到n) i/2^i =1/2+2/2²+3/2^3+…+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
1/2*Tn= 1/2²+2/2^3+…+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
两式相减得
1/2*Tn=
1/2+1/2²+…+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
所以
Tn=2-1/2^(n-1)-n/2^n
=(2^(n+1)-n-2)/2^n
所以
Sn=(2^(n+1)-n-2)/2^n+1-1/2^n
=(3*2^n-n-3)/2^n
检验
n=1,S1=a1=2/2=1
n=2,S2=2/2+3/2^2=7/4=(12-2-3)/2^2
…

Answer 3

追答

行家解答！

可好～

可有疑问吗？

追问

不好意思，这么长时间才采纳，你的答案真是太清楚了，非常感谢你！

追答

OK