对立事件是不是相互独立？
一、这两个概念是从不同的角度进行定义的。
相互独立：事件A、B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)
互不相容：事件A、B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
二、另外这两个概念的理解上有不同。
如果说“事件A、B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。同理，“事件A、B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。以上是两个概念的区别。
三、一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。
正如我们定义中讲到的事件A，B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”。事件A，B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0，也就是必须满足P(A)P(B)=0。从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A，B互不相容。
如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0。从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A，B独立。综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立，两个相互独立的事件也不一定互不相容。
只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。
扩展资料：
对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；互斥事件和对立事件均不能同时发生。
若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。
参考资料：百度百科-互斥事件
