一条直线与椭圆M：(x^2/4)+y^2=1和抛物线N：y^2=4x都相切,求该直线的方程.
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设直线的方程为y=ax+b
直线与椭圆及抛物线都相切,即将直线方程与椭圆方程或抛物线方程联立求解时,只有一个解,利用解二次方程时根判别式=0,可以写出a,b的两个表达式,解出a和b的值.
联立方程组
(x^2/4)+y^2=1
y=ax+b
有(x^2/4)+(ax+b)^2=1
(1/4+a^2) x^2+2abx+(b^2-1)=0
根判别式为0得 4a^2b^2-4((1/4+a^2))(b^2-1)=0
再联立方程组
y^2=4x
y=ax+b
有(ax+b)^2=4x
a^2+2abx-4x+b^2=0
再根据判别式写出a,b的表达式=0
与上一个判别式联立为a,b的方程组求解即可
直线与椭圆及抛物线都相切,即将直线方程与椭圆方程或抛物线方程联立求解时,只有一个解,利用解二次方程时根判别式=0,可以写出a,b的两个表达式,解出a和b的值.
联立方程组
(x^2/4)+y^2=1
y=ax+b
有(x^2/4)+(ax+b)^2=1
(1/4+a^2) x^2+2abx+(b^2-1)=0
根判别式为0得 4a^2b^2-4((1/4+a^2))(b^2-1)=0
再联立方程组
y^2=4x
y=ax+b
有(ax+b)^2=4x
a^2+2abx-4x+b^2=0
再根据判别式写出a,b的表达式=0
与上一个判别式联立为a,b的方程组求解即可
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