Question

线性相关和线性无关的判断条件？

Answer 1

|行列式|=0是线性相关。

拓展资料

线性相关和线性无关证明方法：

常用方法有两个：定义法结合拆项或重组 || 用秩 。

线性无关：秩等于向量个数，齐次方程组只有零解。

从线性组合来看: 

如果向量组α1,α2,...,αs(s≥1)线性相关 

⟷k1α1+k2α2+...+ksαs=0,其中k1,k2,...,ks不全为0. 

如果向量组α1,α2,...,αs(s≥1)线性无关 

⟷k1α1+k2α2+...+ksαs=0,其中k1=k2=...=ks=0.

从线性表出来看: 

如果向量组α1,α2,...,αs(s≥2)线性相关 

⟷其中至少有一个向量可以由其他向量线性表出. 

如果向量组α1,α2,...,αs(s≥2)线性无关 

⟷其中每一个向量都不可以由其他向量线性表出.

从齐次线性方程组来看: 

如果列向量组α1,α2,...,αs(s≥1)线性相关 

⟷齐次线性方程组x1α1+x2α2+...+xsαs=0有非零解. 

如果列向量组α1,α2,...,αs(s≥1)线性无关 

⟷齐次线性方程组x1α1+x2α2+...+xsαs=0只有零解.