已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0，π),求cotθ？
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两边平方，根据sin²θ+cos²θ=1来求
（sinθ+cosθ）²=1/25
sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=-12/25
(sinθ-cosθ）²
=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ
=1+24/25
=49/25
sinθ-cosθ=7/5 或-7/5
当sinθ-cosθ=7/5时
和sinθ+cosθ=1/5联立，解出
sinθ=4/5，cosθ=-3/5
cotθ=cosθ/sinθ=-3/4
当sinθ-cosθ=-7/5时
同理解出sinθ-3/5，和θ∈(0，π)不符
所以cotθ=-3/4
（sinθ+cosθ）²=1/25
sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=-12/25
(sinθ-cosθ）²
=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ
=1+24/25
=49/25
sinθ-cosθ=7/5 或-7/5
当sinθ-cosθ=7/5时
和sinθ+cosθ=1/5联立，解出
sinθ=4/5，cosθ=-3/5
cotθ=cosθ/sinθ=-3/4
当sinθ-cosθ=-7/5时
同理解出sinθ-3/5，和θ∈(0，π)不符
所以cotθ=-3/4
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