Question

如何求旋转体的体积V？

Answer 1

计算过程如下：

参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。

由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：

扩展资料：

1、旋转体体积公式

沿x轴旋转时半径=f(x)，dV=π[f(x)]^2dx，积分 V=∫π[f(x)]^2dx=π∫f(x)^2dx。

2、华里士公式

Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

华土里第二公式：

∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt

=(n-1)!!/n!!（n为正奇数）

=π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）