Question

二元函数偏导数存在但不连续是怎么回事？

Answer 1

可以用一个简单的增量代替复杂的全增量，且误差可以忽略。

多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强 的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。

扩展资料：

上述定义中，与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作f（D），即f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}.

与一元函数的情形相仿，记号f与f（x，y）的意义是有区别的，但习惯上常用记号“f（x，y），（x，y）∈D”或“z=f（x，y），（x，y）∈D”来表示D上的二元函数f.表示二元函数的记号f也是可以任意选取的，例如也可以记为z=φ（x，y），z=z（x，y）等。

参考资料来源：百度百科-二元函数