Question

解矩阵方程，AX=B 型，A,B已知。 对 (A,B) 用初等行变换化为行最简形 若左边子块化为单

解矩阵方程，AX=B 型，A,B已知。
对 (A,B) 用初等行变换化为行最简形
若左边子块化为单位矩阵E,则右边子块即 X.
为什么这么解?

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Answer 1

求A逆时用(A E)得到(E A逆)，而(A B)即
(A EB)所以当A化为A逆时EB则变成了A逆B，又AX=B可化为X=A逆B即是所求

Answer 2

AX = B.......................(1)
A(-1)AX = A(-1)B.......(2)
X = A(-1)B.................(3)
对(A，B)作初等行变换把A化为单位矩阵，
就相当于对右边子块B，作A(-1)B 运算！
也即：（3）X = A(-1)B 为矩阵方程（1）的解！