设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆?

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新科技17
2022-10-15 · TA获得超过5878个赞
知道小有建树答主
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证明:
Ax=b有唯一解,
那么r(A,b)=r(A)=n,
而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆
同理,
n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,
而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),
所以r(A,b)=r(A)=n,
方程有唯一解
故Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆,1,
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