设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆?
1个回答
展开全部
证明:
Ax=b有唯一解,
那么r(A,b)=r(A)=n,
而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆
同理,
n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,
而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),
所以r(A,b)=r(A)=n,
方程有唯一解
故Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆,1,
Ax=b有唯一解,
那么r(A,b)=r(A)=n,
而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆
同理,
n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,
而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),
所以r(A,b)=r(A)=n,
方程有唯一解
故Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆,1,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
2024-10-28 广告
在测试大模型时,可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力:“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场,但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下,构想一套初步...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询