Question

设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.？

Answer 1

设 k1Aα1+k2Aα2+…+knAαn = 0
则 A(k1α1+k2α2+…+knαn) = 0
因为A可逆,等式两边左乘A^-1,得
k1α1+k2α2+…+knαn = 0
由已知 α1,α2,…αn 线性无关
所以 k1=...=kn
所以 Aα1,Aα2,…Aαn 线性无关.
--这个你应该会的,10,设k1Aα1+k2Aα2+…+knAαn=0
即A(k1α1+k2α2+…+knαn)=0
因为A为n阶可逆矩阵
所以A∧-1A(k1α1+k2α2+…+knαn)=0
即k1α1+k2α2+…+knαn=0
而α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量
所以k1=k2=k3=…=kn=0
则向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关,1,设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
证明向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关.