在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角
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连接A1D 设A1D与AD1的交点为M
∵AB⊥面AA1D1D
∴AB⊥A1D ①
又四边形粗旅搭AA1D1D为正方形
∴A1D⊥AD1 ②
综合①②得 A1D⊥面ABC1D1
∴∠A1BM 即为直线A1B与平面ABC1D1所成的角
显然 AB1=2A1M
∴∠A1BM=30°
直线A1B与平面镇逗ABC1D1所岩拿成的角为30°
∵AB⊥面AA1D1D
∴AB⊥A1D ①
又四边形粗旅搭AA1D1D为正方形
∴A1D⊥AD1 ②
综合①②得 A1D⊥面ABC1D1
∴∠A1BM 即为直线A1B与平面ABC1D1所成的角
显然 AB1=2A1M
∴∠A1BM=30°
直线A1B与平面镇逗ABC1D1所岩拿成的角为30°
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