Question

不共面的四个点可以确定几个平面，为什么？共点的三条直线可以确定几个平面，为什么？过已知平面外一条直

不共面的四个点可以确定几个平面，为什么？共点的三条直线可以确定几个平面，为什么？过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面，对吗，为什么？

Answer 1

不共面的四个点可以确定【4】个平面，
因为任意三个点可以确定一个平面。四个点里面选择三个，有四种选法。

共点的三条直线可以确定【3】个平面，
因为任意两条相交直线可以确定一个平面。三条直线里面选择两条，有三种选法。

过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面，
这是错的，
因为这条直线和已知平面相交的话，作不出来的。

追问

谢谢。不过想问一下，不共线的n个点可以确定几个平面，共点的n条直线可以确定几个平面？

追答

不共线的n个点可以确定平面的个数为
n×(n-1)×(n-2)÷(3×2×1)

共点的n条直线可以确定平面的个数为
n×(n-1)÷2

追问

太感谢你了

Answer 2

1. C(4,3)=4个；

2. C(3，2)=3个

或1个；

3. 错。

除非这条线和已知平面平行。

追问

谢谢。不过想问一下，不共线的n个点可以确定几个平面，共点的n条直线可以确定几个平面？

Answer 3

一问：可以确定四个平面，三点确定一个平面，四个去掉一个，有四种组合；二问：两条直线确定一个平面，三条直线去掉一个，有三种组合，所以有三个平面；三问：平面外一条直线与平面的关系为平行或者相交，如果相交的话，不能过该直线做一个与已知平面平行的平面，所以不对。

追问

谢谢。不过想问一下，不共线的n个点可以确定几个平面，共点的n条直线可以确定几个平面？

追答

从n个点中取任意一个，与其它点组合公式：n-2+n-3+…+n-｛［（n-1）/2］｝，除去已使用过的第n个点，任意第n-1个点公式，将上式中的n换为n-1，以此类推，直到还剩3个点，最后再将这些式子相加；直线也是这样推（另：直线应为不共面的过同一点的直线才能这样推导）