十二个正整数之和为2010,它们的最大公约数是多少?
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楼主你少说了前提,他们应该互不相同.
设12个不同的正整数的最大公约数为d,则,
12个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA12, Ak(1≤k≤12)为互不相同正整数
2010=dA1+dA2+...+dA12=d(A1+A2+...+A12)
A1+A2+...+A12最小为1+2+...+12=(12+1)*12/2=78
2010=2*3*5*67
2010的约数中,大于78的最小约数是2*67=134
即：A1+A2+...+A12最小为134
∴最大公约数d可能达到的最大值=2010÷134=15
上述方法就是解决这种问题一般采取的方法
设12个不同的正整数的最大公约数为d,则,
12个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA12, Ak(1≤k≤12)为互不相同正整数
2010=dA1+dA2+...+dA12=d(A1+A2+...+A12)
A1+A2+...+A12最小为1+2+...+12=(12+1)*12/2=78
2010=2*3*5*67
2010的约数中,大于78的最小约数是2*67=134
即：A1+A2+...+A12最小为134
∴最大公约数d可能达到的最大值=2010÷134=15
上述方法就是解决这种问题一般采取的方法
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